O Ensino Revista mensal de pedagogia, literatura, artes e officios 1918-1919. Jun-Dez

• t e , div i d indo o numera lo r , a íra– cção fica esse nume r o de , ·ezes me– no r. C o ns ide r e mos a s frncçõ s +e+. A unida de fo i divid id a e m tres p r- 1.es ig uaes, pa ra fo r ma r a qu e ll a e e1n n u mero d o brado para p rod uz ir a ul– tima, corre spo nde ndo ass im a ca da uma d as ~a rte~-~ pri me ira duas d a de rr:1d e 1ra d ao . ] st o bas ta . ~ra co n vé: nce r que ..!. é o d o b r 0 d e+ e, p o rtan t o, q ue m ul tipli ca nd o 0 d e no min ad o r po r q ua l q ue r numero, a fracção se to r– n a es e nume r o d e vezes m e nor . f<a r -se-á s en ti r q ue a r ec iproca é ve rd ad e ira . F o rmul a m-se novos exer c ícios e prob le m as: Qua l a fracção q u e é o dob ro d e -~-, qu e é a me tad e d e -~• ? E s ucç :.-ss ivament e, t o rn ,u..:!.o ito ~-e- 1 zes n1e n o r, e t c . . . N essas expli cações r es ide m os germens das operaçCles sob re as fta– cçõe.s, como n o utra occas ião mos– t raremos . E:.tu da d as as tra nsfo rmaçües so[– fri das pel a m ult ipli cação e d iv isão, passernos á s imp li fi cação e isome– ria, de ixand o, par<1 ma is tarde, a al– teraçõe s provocadas p e la add ição e ::;ubtracção. Dada u ma fracção, se m ul ti pli – carmos ou d iv idirmos os seus dois termos, simultaneamente, po r um mesmo n umero, não se a ltera rá, pois que tomou-se a um só tempo o mes– mo nu mero d' vezc:s maior e me– nor. SeJ·a a íraccão.!.. , 7 Mu lt i pl iquemos os seu:, termos por 2, 3, 4, etc ... obteremos fr, •; 1 , ~}, e tc . .. t odos iguaes en t re s i. Si pelo contrario, tivessemas pa r tido de¾ e dividíssemos ambos os outros por 2 e 4, encontrar iamos¾e-}, equi– valentes á primeira. Outrosim. tcri- ~mos reduzido 2i a te rmos menores, ina lte rado o va lo r . L\ a - d . · 7 nao po en amos a ppli ca r essa r~duc!ão. e p0 r isso di zemos uma f t acçao tr r cductivel . _Chegamos á class ifi cação da fra– c1;ao em recl uctivel e irreducti vel. _Rl:d11 ctivel é aquella que pode sei tt a nsfo rmada em outra, tencl u t~rmos menores, para o que é pre– c1_so que se us t e rmos admittam di – v iso res commun s . Irred ~tctivcl é aqu eUa q ue não po~e so ftr e r essa tran sío rrnação po r se1em pri mos ent re s i os se us te r– m?s . Pa ra qu~ uma íracção redu– ct ,ve l se torne irreducti ve l, é ind is– pen~a_Yel que os f" eus termos sejam d1 v1d 1do pelo r espec ti vo maxim o com m 1tm div isor. A essa tran sfo rmacão chamamos r ed 11cç;ão á expr essão m ais sim– p les ~u s i1n.p li ficação . T r s proces– sos sao usados gera lme nte. O pri meiro faz p rocura r o m. e. d. d~s do is termos e po r e lle cli vidil-os . dt r cctam en te . Sej a, co rn o exemplo ' r· - º , a · iacçao ísõº O rn . e. d. é r2 V irá 48-'-12 4 '1som=•Í5· O :,egundo ma nda d iv idi r os dois termos da fracção successivamc 11 te por seus íactores pri mos comrn un s : 48-'- 2 21-:-2 12 · ;J 4 1so..:.2=0A= 45+3 = ··i;; O te rceiro decompõe os do is termos em se us facto res p rimos , ca 11 cclla os commun s e fo r ma os t e rmos da irred uctivel com o pro– dueto das r esta ntes, respcct i,,amen– te. 48 2 24 1 2 J2 2 62 33 I 2X2 Dondei~o= ¾ 180' 2 ()O 2 45 3 1 5 3 5 =;