O Ensino Revista mensal de pedagogia, literatura, artes e officios 1918-1919. jan-dez

as ra ízes Lhl equ ação p rop osta se– r ão d ad as pe la r eso lu ção d e (m ) e (n). m ) dá x=- - 1 e n I é uma equ a – ção r ec ip roca d o 4. 0 g ráo já estu– dada. /-:."st11 do da 2 ." fo rma. O 1. 0 membro d a eq uação (2 ) é di v is i n :- 1 p o r :x - 1 e po r isso te m os (x - 1 1\ x '• + A + B x :i +( A + B+C) x~ + A + B x + A = ü equação que d ecom pos ta c m :X - 1 = 0 e A x'• -l-- (A -t- B) :x:1 ---r A + B+C) :x 2 + A + B x + A. = o com fac ili dade r eso lve re mos após o qu e dissemos. Generalização Se ja a equação d o grau m d a forn1c1 ..\ x "'-t- B x'" ' -t- C x 11 •- :!+ . . ... . -t Q x + R= o Substit u indo nesta cq uncão :x po r t , •,· · t e mos a t r ansfo r rnnda .\ D C Q __..x, t- -x,, ,_ ._, · • ... . . • : - R = O )\ tn ~ . X CJU ,1inda Rx" Q _x" 1 + .. ... . Bx ... ,\ - o e a sua t1,1nsform,1da. A co ndição ncc cssa r ia p,1 ra q ue e stas cqu <1ç rn.: s tl'nlrnm ,1s mesmas rni2c s C· qu e os seus codfici c nt cs se– jam proporcionacs. n B Q . ... . . .. ·- u A l{ Dns rn<.<>l' S cstre 111,1s conclu i111 o s JU -- .\ -2 n u R + .\. isto L' : p,1rc1 1 11 1 11111<1 ,· q1111(1111 srj ,1 n·, ipro,·11 t' 11, ,·,·ssari,, ,•s 11/"(i ú 11 /1 , qu e os cor·/Ii1 ·ir·nfrs d os /1 ·r 111 0:; 1:~11a/111 l'lt!,· il is l,111/,·.\ ti o , x tn·- 111os stja111 <'1! :t,1,·s 011 1'{!1l111 \' r d e s igna r s co11/r,1rios . .- \drnitt111.lo ,\ cq u,1ção ,is r:iizes t I C - 1 , l}lll S.lll l'llt" ll:Üll r LZ,l 0:-. se u s inve rsos, obte r em os, a pós a suppressão de um fact o r da fo rm a (x- 1)1 1 o u (x + 1)'1 , uma no v a e qu a – ção d e grá o pa r , po r se corres pon– d e r em as suas raí ze s du as a duas. Posto is to, se ndo o pro du ct o d a s raizes cgua l a + r ( r eciproca da 1. ª csp ccic) o ultimo coe ffici e nt e é egual ao 1 . 0 e os coe ffici e ntes do s t e rmo s equidi st:intes do s c xtre n,os sã o tam– be rn eguacs e ntre s i e a e qu açã o aprese ntará a fo rma Ax~" + Bx~ 11 - 1 + . . .. + Bx + A= O D esta m a ne ira abaixa-se , p e l,1 trnn sfo rmação x++ = y , do 2 .º g rá o , pa ra a metade o g rá o da equa ção , po rqu e a cada pa r d e rnizcs co rre s– po nde um \'alor d e y. A g rupa ndo -se 2 n 2 o s te rmos cquidi s ta nte_s. dos c xt remos d e po is d e te rmos tl1,·1d1dos t o dos ós te rmos po r x" , dnrcmo s á equaçã o a fo rma A(x" + ~,.) + B(:x " 1 +i,--'.:i + ..... . + + A = o(Z). Mas a tte ndc ndo qu e , (:XI ' + + , (:x + , 1:) - (XP t+ ...!....)+ XI X XI' t 1 1x_l'- 1 + -1-) XP- 1 te r emos f;i c ilrn c ntc , XI' l , __!_ =-( X I' .1. -.1- )x-•(P 1 + _!_) X I' 1 X I' . ~ XI' - 1 e . d a ndo a p succcssivame ntc o <; vn lo r es 1, 2 , .3 .... . . nchamos xi+ , ., x1 ,·- - 2 , 1 -l- 1 ·1 X \ :1=-:. y· -3v , ,', + 1 _ •'1 ') X x •,-- } -4:y- -t 2 e nss im po r d ca nt c. P e la ~uh_stitui çãu d c st t's vrll o r c~ n~ l'q uaç nn_( z) nhti \' c nn o :-. uma l' l] u, 1- çao d o g ra o n cm , . e a C.Hb \':1l o r d e y co rrcs po nd c râo doi s v n lo r cs d e, x d ados p -:! la cqu ,i ção d o 2 , grno Antraro