O Ensino Revista mensal de pedagogia, literatura, artes e officios 1918-1919. jan-dez

:-m~ o Ensino (Conclus ão) Equação do 4. < grão Rcoproc.1 d a 1 .ª csp cc i c . Seja a equação d o 4. 0 gráo da fo rma, A x 4 + B x :J+C x ~+D x + E=ú; cle \·end o esta eq uação se r ide nti ca á sua trans fo rmada cm .\ X A B C D 7,i+-;_--: 1 -r x2+x + E=o ou E x 4 + D x 3 + C x ~+ B x+A=o . ist o é, dev e ndo ter as mesmas raí zes, necessa ri o é, po is, que Do exa me destas se ri es d e razües J evemos co nf idera r 2 casos. 1." C aso: C o X esta h ,· 11ot hcsc se rá S= 1 e • t e ' t t A B por an o E = r e O = 1. d o nde c0n - cluimos, po r ser : . -\ = E e B-=D , qu e a equação recip roca se rá d a fo rma .\ x j '- B x :i 1-- C x 2 -t B x+A -=o 2. C<1so: C o. _ Si, C .=o, n, 1 equação p ro posta l.. .Jtara < 1 termo cm x ~ e a se ri e de rnzúe ,- n co •1sidc ra r será então, ,\ B D E 0 E D B A D.1:,, r,1zc1cs cxtrl'mas deduzire– m o s E ..:+ .\ e . portanto, l) + B e n este caso a equação proposta apre– se nta rá a s fo rma s A x 4 + B x 3 + B x + A= o e A x 4 + B x 3 -B x.-A= 0 R<·ciproca d a 2." esp cci c . Si substituirmos na e qu ação con– s id e rada A x 4 + B x 3 + C x 2 + D x+E= o x po r ;;;:l., o bte remos a transfor- x macla o u a inda E x 4 - D x 3 + Cx 2 -B x + A= o , qu e de ve te r as mesm,1s raízes qu e a equaç ão pro posta , o que implica S i co ns ide rarm0s, como acima , e o e C = o, t e re mo s pdra C I o : E---=-A e D --=-B e p o rta nto a equ ação r ec ipro ca se rá A x 4 + B x ª+C x 2 - B x + A= o. P a ra C=o, t e r e mo s, E= A , D - B, E=-.\ e D= B donde as fo rm as pa ra a equação rec iproca .\ x 4 + B x ª- B x+ A= o l' ,.\ X 4 + B X !J !- B À- A o. \' amos. como já ;:-iroccdcmos co m o 3." g ráo, r eso lv e r a e qua ção r e– c i proc.1 d o 4. 0 g ráo: Sej a a equ ação da _ 1.ª csp cci c , ac ima deduzida ,\ x •-t B x 3 + C x 2 + B x+ A=o ,