SOARES, José Felix. Elementos de geometria plana: para uso dos alumnos do 2.º grão do ensino primario e do 1.º anno de mathematicas elememtares do lyceo Pareanse. Belém: Typographia Commercial de Francisco da Costa Junior, 1873. 48 p.

F1G, 69. - 36 - A Seja o triangulo ABC, e a parallela EF - 7 fg b ,_ __,_ á BC. Trata-se de dc- m 7 h AE C /-- - ~- rnonstrar que ]í' n= E ~~~ '~L F .\F . <I L O , \ i lêC' Com pffeiLo, sup- c / p _;_\ l ponhamos que uma B / q_/ \ C cornmum medida (que r _póde ser ex trc rn a - mente pequena ) á AE e EB seja contida li- Yezes cm AE ~ AE e 3 em EB, temos EB=- 3 . .- Tirando-se pelos pontos de divisão a, b, e, d, e, pa– rallelas, af, bg, eh, di, el, á 'BC, temos AF diYidida em 4 partes iguaes, e FC em tres, o que vamos fa– zer vêr. Para isso basta demonstrar que os peque– nos triangulos Aaf: fmg·, &,, formados pelas parallelas fin, gn, &., á AB, são iguaes, coní. effeito A= f como correspondentes ; a=m como tendo õs seus laqos pa– rallelos e dirigidos 0.0 mesmo se11tido : Aa=fm, por– que no parallclogrammo bafm, fm=ah=.Aa. Da igualdade dos triangulos Aaf, fmg, gnh, &, re- , AF lados Af, fg, gh, &., - logoFC suita a igualdade dos " .A.E AF = 3 ; loO'o - =- º BB FC. AE .AF Obsernaçt7o. Applicando-se á proporção EB-FC o o principio arithmetico: « a somma dos dous primei– ros térmos de uma proporção está para o primeiro assim como a somma dos dous ultimos está para o AE+EB AF+ FC AB AC 3. 0 », tem-se · --- ou --- ln- .A.E AF AE-AF'