SOARES, José Felix. Elementos de geometria plana: para uso dos alumnos do 2.º grão do ensino primario e do 1.º anno de mathematicas elememtares do lyceo Pareanse. Belém: Typographia Commercial de Francisco da Costa Junior, 1873. 48 p.

-16- e Porque se 'não fosse perpen- 1 dicular á EF, seria obliqua; E----~---F a perpendicular AB, e a obli- j qua EF, se cncontrarião pe- • A____ ____ -B lo postulatum precedente e / não scrião parallelas, o que D é contra a hypothesc. ~~. T11wr..rnA. Duas parallelas (i uma terceira .s<lo parallclas entre si. Com effcito, toda perpendicular á c1->la terceira recta é perpendicular ás.suas parallclas e por tanto ús duas outras rectas. Logo estas são parallclas. ~3. TuwnrnA . Duas parallelas cortarias por uma terceira recta chamada secante, fonruio angulos COl'- responrlentes iguaes. · Chamão-se correspondentes <lous angulos um ex– ·terior, outro interior formados pela secante com as porções das duas reetas que lhe ficam do mesmo lado. tacs como EFB e FGD. F1c. 2G. R Demo12straçüo. Tomemos o ponto I meio ele FG (fig. A----- 1 1\ll _ .F . .B 26) ; imaginemos a perpen- dicular MN, ás duas paral- / j iclas; fazendo g·irar a fig·u- C-~- ·- ---D l"G"'" , d I , ' G I N ra _, cm torno e , :llc _ que o pouto G cáltia crn F ; IN cahirá cm li\I, por que os ang-nlos Gl.\" e :MU: são iguaes corno oppostos pelo Ycrlicc. GN cahirá cm Fl\f, porque do' mesmo ponto não se pódc abaixar mais de uma jJerpendicular á rccta ~IN. Logo o ang·ulo i\IFG=IGN, ora :MFG=EFB, logo EFB=JGN. CoROLLAfüO. Dous angulos que teem os seus lados parallclos e dirigidos no mesmo sentido, süo iguaes. Por que prolongados os lados não parallclos até corta– rem-se_mutuamentc, formão visivelmente tres angulos correspondeulcs ig;uacs dous a dous.