SOARES, José Felix. Elementos de geometria plana: para uso dos alumnos do 2.º grão do ensino primario e do 1.º anno de mathematicas elememtares do lyceo Pareanse. Belém: Typographia Commercial de Francisco da Costa Junior, 1873. 48 p.

,I -.- 13 - D. Tirando-se a recta CD é facil ver que ella é per– pendicular á AB. Com cffcito, o angulo AOC=AOD, pois que dobrando-se a Gg·ura cm torno de AB, C ca– hirá como precedentemente cm D; O é fixo, logo CO coincidir:'í com OD; logo AB, ou AO é perpen– dicular á CD e reciprocamente, CO é pcrpcndiclar á AB. Não pódc haver uma segunda recta CE perpendicu- /'. Á lar, porque sendo CEÜ=ÜED e CEO rccto por hypo- r.. A A l hcse, CEO+ OED ·seria ig·ual .i 2 rcctos; log·o CED seria uma li11ha ·rccta, e cnlrc os dons pontos ·c e D haveria mais de uma linha recta, o que é impossivel. :18. THEOHEMA. Se rir: U/ll ponto fura de 1lJJlfl re– Clfl se abaixi'io a perpmdicular e differentes obli– quas, 1. 0 : a perpendicular é menor que qualquer obli– qua. 2.º: a obliqua que se afftZ,Jta, mais do pé da per– p endicular é a maior. 3.º: duas obliquas que se ,1ffas– tüo i~crualmente rio pé da pe1pendiwlar siio iguaes. e Il!Jpothese. S1::ja .AB a ·.·\F1c.~ Df ~ rccla dada, G o ponto fóra d'ella, CD a perpendicular, n CE, CF, CG, differeutcs F "F\ o G--:-- obliquas; DE< DF; DG ""'\ = DF. ~ Conclusii.o. l .º caso. CD H <CE. DemomtrariZo. Com effeito, prolong·ando-se CD de uma quantidade ig·ual a si mesma e ligando-se E e F á H, ternos CH<CE+EH: logo tomando a metade de cada membro da desigualdade: CD<CE. 2. 0 caso. CE+EH<CF+FH: logo CE<CF. 3. 0 caso. CE e CG são duas obliquas que se affastão igualmente do pé da perpendicular, isto é DG=DF. Façamos Yet· que f,G= CF. Com cffcito, fazendo girar a p::irtc dir·Pila da 1\:;·rn·a cm lorno de CD. al c. 1 ,·ir ap- . .